Площади плоских фигур

Здесь вы найдете наиболее важные формулы для вычисления площадей плоских фигур.

Квадрат - это параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами.

а - сторона; d - диагональ
S = a² = d² /2
P ( периметр ) = 4 a

Прямоугольник  - это параллелограмм, все углы которого являются прямыми.

a, b - стороны
S= ab
P ( периметр ) = 2 (a+b)

Ромб  - это параллелограмм, все стороны которого равны.

a - сторона; b, c - диагонали; µ - один из углов
S = bc / 2 = a 2 sin µ
P ( периметр ) = 4 a

Параллелограмм - это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

a, b - стороны; - один из углов; h - высота.
S = ah = ab sin ?

Трапеция - это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.
a, b – основания; h – высота.

S = (a+b)/2* h

Прямоугольный треугольник – треугольник, один из углов которого прямой (90°).

S = (ab)/2
Теорема Пифагора:     a²=b²+c²

Равнобедренный треугольник  - треугольник, боковые стороны которого равны.
а – основание;  b – боковая сторона.

Равносторонний треугольник – равносторонний, если все его стороны равны.
а  –  сторона.

Произвольный треугольник

 a, b, c – стороны;  a – основание;  h – высота; 
A, B, C – углы, противоположные сторонам  a, b, c ;    p = ( a + b + c ) / 2.

Последнее выражение называется формулой Герона.

Многоугольник, площадь которого нужно определить, может быть разделён своими диагоналями на несколько треугольников. Многоугольник, описанный около круга ( рис.67 ), может быть разделён прямыми, идущими из центра круга к его вершинам. Тогда получаем:

В частности, эта формула справедлива для любого правильного многоугольника.

Правильный шестиугольник
a – сторона.

Круг
D – диаметр;  r – радиус.

Сектор
r – радиус;  n – величина центрального угла в градусах;  l – длина дуги.

Сегмент
Площадь сегмента определяется как разность между площадями сектора AmBO и треугольника AOB.