Алгебра: действия с корнями и степенями

1. Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n:

2. Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n-й степени из подкоренного значения:

3. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней той же степени из этих сомножителей:

Обратно, произведение корней одной и той же степени равно корню той же степени из произведения подкоренных значений:

4. Корень от частного равен частному от деления корня из делимого на корень из делителя (показатели корней должны быть одинаковыми):

Обратно:

5. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение:

Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени:

Действия со степенями

1. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей с тем же показателем:

(abc...)ⁿ=aⁿbⁿcⁿ...

Практически более важно обратное преобразование:

aⁿbⁿcⁿ...=(abc...)ⁿ ,

т.е. произведение одинаковых степеней нескольких величин равно той же степени произведения этих величин.

2. Степень частного (дроби) равна частному от деления той же степени делимого на ту же степень делителя:

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

a^maⁿ=a^m+n

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого:

a^m/aⁿ=a^m-n

5. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

(a^m)ⁿ=a^mn